К.А.Дергобузов

Взаимодействие излучений с веществом

Конспект лекции с демонстрациями

Наши задачи: изучить основные процессы взаимодействия излучений, в виртуальном эксперименте показать, как они сказываются на проникающей способности излучений

Содержание

В 1896 году французский физик А.Беккерель открыл явление радиоактивности: он обнаружил, что соль урана испускает какое-то излучение.

снимок Рентгена
Рис.2 1896 г.
траектории лучей в магнитном поле
Рис.1

Изучение поведения открытых Беккерелем лучей при прохождении ими магнитного поля показало, что они состоят из трех компонент (рис.1). Поскольку ничего не было известно о природе этих лучей, их назвали просто первыми буквами греческого алфавита: α-, β- и γ- излучениями. Впоследствии выяснилось, что α- частицы - это ядра гелия (заряжены положительно), β- частицы - это электроны (отрицательные и на рисунке отклоняются в другую сторону), γ- лучи - электромагнитное излучение (нейтральное, магнитным полем не отклоняется).

Годом ранее Рентген открыл излучение, которое он назвал "Х-лучами" (первый снимок руки в этих лучах на рис.2). Оно оказалось тоже электромагнитным.

Начнем рассмотрение процессов с заряженных частиц α- частиц, протонов, электронов... При попадании в образец они теряют энергию и рассеиваются.

Потери энергии заряженных частиц

Заряженные частицы, двигаясь в веществе с достаточно большой скоростью, воздействуют на атомы вещества, выбивая из них электроны (ионизация) или переводя атомы в возбужденное состояние. При этом энергия заряженной частицы уменьшается. Количественной характеристикой потерь энергии заряженной частицы является величина (dE/dx), называемая удельной потерей энергии (замечу, в скобках принятое обозначение потерь, а не производная; иначе стоял бы знак минус, т.к. энергия убывает с пройденным путем). Она равна изменению энергии частицы, приходящейся на единицу длины ее пути в веществе. Энергию в ядерной физике принято измерять в электронвольтах (1МэВ=106 эВ=1.6·10-13Дж), длину в см, так что размерность удельных потерь МэВ/см. Величина удельной потери энергии частицы зависит от скорости частицы v, величины её заряда ze:

удельные потери энергии

Здесь m - масса электрона, Z и A - атомный номер и атомный вес материала мишени, соответственно, ρ - плотность материала, I - средний ионизационный потенциал атомов мишени (I ~ 13.5·Z эB, определяется обычно экспериментально), c - скорость света. В приложении показано, как получена эта формула.

Основные закономерности, вытекающие из этой формулы:

потери энергии частиц, тяжелее e
Рис.3 Потери энергии частиц, тяжелее e-
  1. Удельные потери энергии не зависят от массы частицы. Для протона (A = 1) и дейтрона (A = 2) с одинаковыми скоростями потери равны.
  2. Удельные потери пропорциональны квадрату заряда частицы (ze)2. При равной скорости потери α- частиц в 4 раза больше, чем протонов.
  3. Функция скорости v для всех частиц одинакова. Эта функция в области малых скоростей v << c изменяется как 1/v2 , т.е. по мере замедления нерелятивистской частицы её торможение резко усиливается. С ростом v функция достигает (при γ= 1/√(1-(v/c)2) ~ 3÷4) минимума. При дальнейшем росте γ потери медленно растут.
  4. Зависимость (dE/dx) от свойств среды главным образом определяется плотностью ρ, так как отношение Z/A близко к 1/2 для большинства веществ (кроме водорода), а ионизационный потенциал атомов мишени I стоит под логарифмом. Если в (1) левую и правую часть разделить на плотность ρ, то справа окажется выражение, очень слабо зависящее от свойств вещества. Физики часто используют вместо линейной толщины x так называемую массовую толщину (вес пластины единичной площади толщиной x; размерность, например, г/см2). В таких единицах пробеги для разных веществ будут почти одинаковы.
  5. Формула (1) не может быть точной, так как при малых скоростях v => 0 выражение стремится к бесконечности. На самом деле в этом случае надо учесть два эффекта: связь электронов в атомах и эффект перезарядки. Первый заключается в том, по мере уменьшения скорости частицы она не сможет передать энергию сначала электронам K-оболочки атома (с наибольшей энергией связи), затем L-оболочки и т.д. Второй эффект обусловлен тем, что при скоростях пролетающей частицы v порядка скоростей атомных электронов она захватывает электроны, заряд ее уменьшается, потери не только не растут, но и уменьшаются.
  6. Для электронов механизм потерь тот же, но формула (1) делается более сложной из-за так называемых обменных эффектов, имеющих квантовую природу (первичный замедляющийся электрон и электроны атомной оболочки в принципе неразличимы). Все сказанное про зависимости потерь энергии от параметров среды и частицы остается в силе.

 

В электродинамике доказывается, что заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Потери энергии на тормозное излучение называют радиационными. Радиационные потери пропорциональны квадрату ускорения частицы xx. Так как силы F кулоновского взаимодействия с ядрами для частиц с равными зарядами z одинаковы, то из второго закона Ньютона

квадрат ускорения

и интенсивность тормозного излучения обратно пропорциональна квадрату массы частицы и прямо пропорциональны квадрату заряда. Поэтому, во-первых, учет этого вида излучения важен только для электронов. И, во вторых, если потери на ионизацию происходят в основном при столкновении частицы с атомными электронами, то радиационные потери обусловлены столкновениями с ядрами. Радиационные потери можно сосчитать по формуле

радиационные потери энергии

где tr - постоянная, называемая радиационной длиной. На длине tr энергия частицы E убывает за счет потерь на излучение в e раз. Для воздуха tr = 300.5 м, для свинца - 0.5 см.

 

На практике о величине потерь энергии частицы на ионизацию мы можем судить по числу пар ионов, которое создается частицей при прохождении через газ. Оказалось, что энергия, затрачиваемая на образование одной пары ион-электрон ω, практически не зависит от типа и энергии частицы. Для воздуха ω ~ 33 эВ, для аргона - 25 эВ. Используя постоянство ω можно просто подсчитать число пар ионов, образуемых частицей на единице пути, (dN/dx)

удельная ионизация

Зависимости от заряда и скорости частицы те же, что и для удельных потерь энергии.

Пробеги заряженных частиц

Из вывода формулы (1) (приложение) видно, что при движении в веществе энергия частицы теряется очень малыми порциями при столкновении с атомными электронами. Торможение можно считать непрерывным. Энергия частицы закончится, и поступательное движение прекратится. Длину пути, пройденную в веществе, называют пробегом R. Величина его определяется удельными потерями энергии. В тонком слое Δx (тонкий - значит потери энергии частицы в нем можно считать постоянными) потери энергии ΔE будут равны

delta x

Перейдя в (4) к бесконечно малым величинам и проинтегрировав, получим выражение для пробега

пробег

где T0 - начальная кинетическая энергия частицы. Поскольку формула для потерь (1) не применима для малых энергий, реально для вычисления R используют сумму Rэксп - экспериментально найденного пробега для медленных частиц (когда существенна связь электронов и перезарядка) и Rрасч вычисленного с использованием формулы потерь энергии. Так α- частицы с энергией T0 = 5 МэВ проходят в воздухе 3.5 см.

Используя то обстоятельство, что удельные потери энергии зависят только от скорости, в (5) можно перейти к интегрированию по скорости и найти отношение пробегов разных частиц с одинаковыми начальными скоростями (потренируйтесь, проделайте сами):

R1/R2

Используя это выражение, можно по формуле для расчета пробега α- частиц найти, например, пробег протона.

Взаимодействие заряженных частиц с атомными электронами носит вероятностный характер: случайны и число столкновений и величина энергии, переданная в столкновении. Поэтому пробеги индивидуальных частиц несколько отличаются друг от друга (разброс пробегов). Величина R, рассчитанная по (5) имеет смысл среднего пути, пройденного частицей.

Рассеяние заряженных частиц

Упругим рассеянием называется такой процесс взаимодействия двух частиц, когда суммарная кинетическая энергия обеих частиц сохраняется и только перераспределяется между частицами, а сами частицы изменяют направление своего движения. Для α- частиц, протонов и других частиц рассеяние происходит в основном на ядрах атомов (столкновение, например, протона, который в 1836 раз тяжелее электрона, с электроном практически не скажется на направлении его движения).

Мишени можно разделить на "тонкие", в которых частица испытывает в среднем менее одного столкновения, и "толстые", в которых происходит многократное рассеяние.

Угловое распределение рассеянных частиц в тонкой мишени описывается формулой Резерфорда (см. лекцию "Рассеяние частиц. Опыт Резерфорда. Эффективное сечение взаимодействия"). Число частиц, рассеянных на угол θ, обратно пропорционально sin^4, т.е. очень быстро убывает с ростом угла θ.

В толстой мишени заряженная частица испытывает большое число последовательных столкновений в основном на малые углы (что следует из формулы Резерфорда),

Опыт Штерна и Герлаха
Рис.4 Траектория частицы в мишени

и результирующий угол отклонения равен teta. На рис.4 точки O1, O2, O3,... - места упругих столкновений с первым, вторым, третьим... ядрами. Каждое значение угла θi случайно, отклонение (вправо, влево) от предыдущего направления тоже. Среднее значение угла отклонения в индивидуальном столкновении поэтому равно нулю. Известно (центральная предельная теорема теории вероятности), что сумма большого числа случайных величин с нулевым средним, распределена по нормальному закону. Распределение частиц по углам рассеяния θ будет выглядеть

I(teta)

где 2> - среднеквадратичный угол рассеяния. Для того, чтобы (7) выполнялось, достаточно 20 - -30 столкновений. 2> зависит от заряда частицы z, заряда ядра Z, импульса p и скорости v частицы и толщины мишени t следующим образом

<teta2>

Величину <sqrt(teta2>) называют средним углом многократного рассеяния. Соотношение (8) можно использовать для определения величин pv, z заряженной частицы по экспериментальным значениям угла рассеяния, полученным, например, в пузырьковой камере или ядерной фотоэмульсии.

Кривые ослабления и потерь энергии потока заряженных частиц в мишени

схема облучения
Рис.5 Схема облучения.

Пусть поток моноэнергетических частиц нормально падает на мишень (рис.5). Посмотрим, как меняется с глубиной число частиц и переданная материалу мишени энергия.

Кривые ослабления (а) и поглощения (б)
Рис.6 Кривые ослабления (а) и поглощения (б)

Частицы теряют энергию и рассеиваются. α- частицы, протоны и другие частицы с массой, много большей массы электрона, движутся как тяжелые снаряды, сохраняя направление первоначального движения. Многократное рассеяние приводит к мелкому дрожанию траекторий, уменьшая глубину проникновения в мишень по сравнению со средним пробегом (5). Число частиц при этом остается постоянным, пока вся энергия частиц не будет израсходована на ионизацию и возбуждение атомов мишени. Из-за флуктуации потерь энергии не у всех частиц энергия закончится на одной и той же глубине, будет разброс пробегов. Кривая ослабления будет выглядеть, как показано на рис.6(а). Производная от кривой ослабления дает распределение частиц по пробегам (рис.6.б). Точку пересечения продолжения спадающей части кривой с осью абсцисс называют экстраполированным пробегом Rэ. Он точнее измеряется, чем величина среднего пробега. Известны эмпирические формулы, связывающие пробег R и начальную кинетическую энергию T0 частицы. Они имеют вид R(T). Для α-частиц в воздухе, например, a=0.32, b=1.5, энергия T0 должна быть поставлена в МэВ, пробег получится в сантиметрах.

Зависимость удельной ионизации от глубины проникновения называют кривой Брэгга. Частицы теряют энергию, скорость падает, потери энергии увеличиваются (см. формулу 1 выше). На рис.7 приведена кривая для α-частиц в воздухе. Площадь под кривой, очевидно, равна начальной энергии частицы. Вблизи поверхности образуется около 3·105 пар ионов на сантиметре пути, а в максимуме в несколько раз больше. Такое свойство распределения поглощенной энергии используют в радиационной медицине. Пробеги порядка десятка сантиметров в биологической ткани имеют протоны с энергией 150 -200 МэВ. Путем изменения энергии пучка протонов и, тем самым глубины проникновения, в ходе облучения достигается равномерное распределение дозы облучения,

Кривая Брэгга для альфа-частиц в воздухе
Рис.7 Кривая Брэгга для альфа-частиц в воздухе
Распределение дозы в биологической ткани
Рис.8 Распределение дозы в биологической ткани

охватывающей всю область опухоли (максимум на кривой Брэгга). Отмечается резкое снижение вредного влияния радиации на здоровые ткани на меньших и больших глубинах облучаемой области при той же дозе излучения. Для сравнения на рисунке показано и характерное для рентгеновского излучения снижение дозы как раз внутри опухоли.

Движение частицы в кристалле
Рис.9 Движение частицы в кристалле

Для тяжелых заряженных частиц открыто еще два интересных явления в случае, когда мишенью является кристалл: эффект каналирования и эффект теней. Каналирование заряженных частиц в кристаллах - движение частиц вдоль "каналов", образованных параллельными друг другу рядами атомов. При этом частицы испытывают скользящие столкновения (направление движения почти не меняется) с рядами атомов, удерживающих их в этих "каналах" (рис. 9). Цепочка атомов действует как единое целое, отклоняя заряженную частицу так, словно дискретные заряды атомов однородно распределены по ее длине. Такой режим движения возможен только при влете частицы в кристалл под углами порядка градуса относительно кристаллографической оси. Плотность атомных электронов в канале меньше, чем в среднем в кристалле (она возрастает резко при приближении к ядрам), поэтому ионизационные потери энергии частицы малы. Пробег частиц в кристалле при движении вдоль основных кристаллографических осей сильно ( может в 4-5 раз) увеличивается. Это используют при ионном легировании полупроводников. Второе следствие режима каналирования - уменьшение выхода ядерных реакций (поскольку каналированные частицы движутся сравнительно далеко от ядер). Покинуть канал частицы могут выходить из канала в результате рассеяния на дефектах в кристалле, что используют для изучения этих дефектов.

Схема, поясняющая эффект теней
Рис.10 Схема, поясняющая эффект теней

Эффект теней - возникновение характерных минимумов интенсивности (теней) в угловом распределении частиц, вылетающих из узлов решётки монокристалла. Он наблюдается для положительно заряженных тяжёлых частиц (протонов, дейтронов, более тяжёлых ионов). Тени образуются в направлениях кристаллографических осей и плоскостей. Появление тени в направлении кристаллографической оси (осевая тень) обусловлено отклонением частиц, первоначально вылетевших в направлении этой оси, внутриатомным электрическим полем ближайших к излучающему узлу атомов, расположенных в той же цепочке (рис. 10). Интенсивность потока частиц в центре тени для совершенного кристалла (без дефектов) примерно в 100 раз меньше, чем на периферии. Частицы, которые дают тени, могут образоваться в результате ядерных реакций, вызванных внешним облучением (Тулинов А.Ф., СССР, 1964 г.), или α-радиоактивные ядра в узлах кристаллической решётки, введенные методом ионной имплантации (Домей Б. и Бьёрквист К., Швеция, 1964). На ядерной фотоэмульсии возникает сложная теневая картина кристалла, называемая ионограммой (рис. 11).

Ионограмма кристалла
Рис.11 Ионограмма кристалла

Расположение пятен и линий на ионограмме зависит от структуры кристалла и геометрических условий опыта. Линии образуются понижением интенсивности частиц в направлении кристаллографических плоскостей, узлы - тени от соседних ядер. Пятна и линии на ионограмме по своей природе принципиально отличны от пятен и линий, получаемых при изучении кристалла дифракционными методами. Из-за малой величины длины волны де Бройля для тяжёлых частиц дифракционные явления на образование теней практически не влияют.

Эффект теней используется в ядерной физике и физике твёрдого тела. На его базе разработан измерения времени протекания ядерных реакций в диапазоне значений 10-6 - 10-18 сек. Информация о времени извлекается из формы теней в угловых распределениях заряженных продуктов ядерных реакций, поскольку эта форма определяется смещением составного ядра за время его жизни из узла решётки вследствие тепловых колебаний. Чем время жизни ядра больше, тем дальше оно "выглянет", и тем размытей тень. В физике твёрдого тела эффект теней используется для исследования структуры кристалла, распределения примесных атомов и дефектов.


Контрольные вопросы

  1. При прохождении альфа-излучения в веществе энергия альфа-частиц уменьшается. Какое взаимодействие определяет торможение?

  2. При прохождении альфа-излучения в веществе направление движения альфа-частиц изменяется. Что вызывает это изменение?

  3. Смесь изотопов испускает три типа излучений. Одно из них задерживается листком бумаги. Для поглощения второго нужен экран из алюминия толщиной несколько миллиметров, а третье не задерживает и свинец толщиной 5 сантиметров. Какова природа первого излучения?

  4. Поток альфа- частиц с начальной энергией T0 падает нормально на поверхность вещества. Изобразите зависимость потерь энергии альфа-частиц от координаты

  5. Поток альфа- частиц с начальной энергией T0 падает нормально на поверхность вещества. Изобразите зависимость энергии альфа-частиц от координаты

  6. Альфа-частицы с начальной энергией T0 проходят слой вещества, толщина которого составляет одну десятую пробега. Останется ли спектр этих частиц линейчатым? Если нет, то какова причина изменения?